[베이즈데이터분석] 베이즈추론이란? 2

베이즈 이론 장점

• 새로운 자료 관측시 업데이트가 자연스러움 (과거의 사후분포가 현재의 사전분포가 됨)
• 전문가 의견 이용 가능, 사전 정보 혹은 의견 추론에 이용
• 계층 모형
• 구간 추정과 가설 검정의 결과 해석이 자연스럽다
• 추론시 대표본이론을 이용한 근사를 이용하지 않아도 된다. 베이즈추론은 유한 표본에서도 정확한 추론분포를 이용한다. <-> 빈도주의 (n이 무한대로가는 가정하에 추론)
• 빈도론 추론 방법이 베이즈 방법의 일종이 되는 경우가 많다 (베이즈가 포함하는 것)

 

• 독일군의 암호를 풀 때 베이즈 통계 사용
• 금융정책 결정과정에 베이즈 결정론 사용

사후분포의 평균

베타분포의 평균은 베타 적분으로 구할 수 있다.

잠시...! 적분은 어떻게 구하냐고? 
미분과 적분은 반대로 생각하면 된다.

x^4 미분값 = 4x^3

x^4 적분값 = 1/5x^5

베타 분포의 평균식을 이용해 사후분포의 평균을 분해할 수 있다. 

최대가능도추정량이란?

데이터를 토대로 모수  θ를 추정하는 것이다

원하는 값들이 최대로 나오도록 한다

 

이항모형 사후분포의 점근적 성질

사전분포의 평균, 최대가능도추정량 고정 + 표본의 개수 n을 무한대로 보내면

 위와 같이 값이 0 혹은 1에 수렴하게 되며 각 식이 나타내는 상징이 힘이 약해지기도 강해지기도 한다.

그래서 사전분포의 힘은 약해지고 가능도라고 적어둔 식의 힘은 강해지는데 책에서는 데이터, 관측값의 힘이 강해짐을 나타내는데, 

이 식은 예를 들어서 새로운 이론과 증거가 쌓임에도 사전분포만 고집하는 것은 과학적이지 않음을 증명할 수 있다. 

(여기서 뒤쪽 식은 데이터의 힘이라고 표현이 되어있는데, 가능도와는 다른거겠지?)

 

이제 정규모형의 이야기

 

 

 

 

빈도론적 해석 : 무한히 반복 가능한 실험에 대해서만 적용 가능 

베이즈 주의자 해석 : 주관적이며 개인이 믿는 정도의 해석 가능

베이즈 주의자들이 믿는 것

- 미지의 모수에 대한 추론은 자료에 대해서만 의존해야 하고 관측할 수 있었던 값들에 의존하면 안된다

- 모든 불확실성은 확률로 표현 가능하다 -> θ는 모르는 값이므로 이를 사전분포, 사후분포로 표현가능한 것임