조건부 확률

B 사건 중 A 사건이 일어날 확률(전체 중 B 사건이 일어날 확률 중 전체 중 A∩B 사건이 일어날 확률)

P(A | B) = P(A∩B) / P(B) 단, P(B) > 0

 

확률의 곱셈법칙으로 아래와 같이 변경될 수 있다.

P(A) P(B|A) = P(A∩B)

P(A∩B) = P(B) P(A|B)

표본공간이 줄어들게 된다 (조건이 표본공간이 됨)

 

독립사건 independent event

사건 A, B : 서로 독립사건 인 경우

P(A∩B) = P(A) P(B) = P(A) P(B|A)

P(B|A) = P(B)

 

주사위를 두번 던진다고 할때 두 사건은 독립인가?

A : 1번째 눈이 2로 나오는 사건, B : 두번째 던져 나온 눈의 합이 5인 사건

P(A∩B) != P(A)P(B) 이므로 두 사건은 독립이 아니다로 증명할 수 있다.

 

베이즈 정리

라플라스에서 역확률을 구하는 것.

P(A|B)(원인-> 결과)를 이용하여 P(B|A)(결과->원인)를 구하는 것.

 

고전적 추론 : 통계학에서 배우는 모든 추론

베이즈 추론 : 수리통계학 끝, 베이즈 추론 ... 
    두 사람이 여러번의 시험 결과로 둘 중 한명이 선택되는 상황 -> 시험의 공정성이 검증되지 않기에 불공정하다.
    하지만 인간은 베이즈 추론 식으로 생각한다 ...

 

표본공간이 분할되어 ...

A = (A∩B1)U(A∩B2)U(A∩B3)U(A∩B4)

표본공간을 분할한 후 주어진 조건부 확률로부터 사건 발생

P(A) = P(A∩B1)+P(A∩B2)+P(A∩B3)+P(A∩B4)

앞서 P(A∩B) = P(B) P(A|B)를 이요하여 ...

P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B) + P(A|B3)P(B3) + P(A|B4)P(B4)

 

P(Bi|A) = P(A|Bi) P(Bi) / P(A) = P(A∩Bi) / P(A)

 

 

몬티홀 게임

3개의 문 중 하나를 선택한 후 진행자가 출연자에게 선택하누문을 한번 바꿀 기회를 제공하여 상품으로받는 게임 

 

독립

주어진 정보하의 조건부확률과 주어진 정보없이 구한 확률이 같을 때의 두 사건간의 관계

사건 A로부터 사건 B에 대한 정보를 얻을 수 없는 경우

P(A∩B) = P(A) * P(B)