선형대수(2. 행렬과 가우스 소거법)_기본행연산,행상등,행제행 행렬,가우스-조르단 소거법

행렬 : 직사각형 형태의 행과 열로 맞춰 표현

벡터 : 숫자를 옆으로 열거한 것

ax=b

Ax=b

AX=B

가우스 소거법 ?

1. x+2y=1
2. 2x+y=5

x, y 중 하나를 소거(제거) 하는 것

a.x(-2)+ b. 식으로

확대 행렬 이용?

a 와 b 를

(1 2 1)

(2 1 5) 로 하나의 행렬로 만들 수 있다.

( 1 2 1 ) * -2

( 2 1 5 )

→ (-2 -4 -2)

( 2 1 5) → (0 -3 3 ) → -3y = 3 , y=-1

이렇게 계산 가능

mastrix : a rectangular array of numbers, symbols, or expressions, arranged in rows and columns, 행렬.

행렬의 크기=(행의 개수)x (열의 개수)

기본행연산(elementary row operation)

3가지 기본 행연산 about matrix(행렬)

1. 두 행을 교환한다. Ri,j
2. 한 행(Ri)에 0이 아닌 상수를 곱한다. Ri(c) (c≠0)
3. 한 행(Ri)에 임의의 상수(c)를 곱하여 다른 행(Rj)에 더한다. Ri,j(c) → Rj 값이 변경된다.

행상등

행렬 A 에 기본행연산을 통해 B를 얻으면 A와 B는 행상등(row-equivalent)라고 함.

행렬 A와 B가 상등하다 == A와 B의 해집합이 같다.

행제형 행렬(row echelon matrix)

(1 0 0)

(0 1 0)

(0 0 1)

1. 영행이 있다면 그것은 영행이 아닌 행의 아래에 있다.
2. 영행이 아닌 행의 첫번째 0이 아닌 원소를 행의 선도원소라고 할 때 모든 선도원소는 1이다.
3. 영행이 아닌 연속된 두행이 있어 각 i번째 행과 i+1번째 행이라 할 때 i번째 행의 선도원소는 i+1번째 행의 선도원소보다 왼쪽열에 있다
4. i번째 행의 선도원소가 j번째 열에 있다면, j번째 열의 다른 모든 원소는 0이다.

소거행제형 행렬

0행도 행제형, 소거행제형 행렬이라고 한다.

가우스 / 가우스-조르단 소거법

가우스 소거법

행제형 행렬을 구한 다음 후진대입법을 사용

기본행연산을 이용해서 행제형 행렬 형태에 가깝에 수정할 수 있다. 그래서 x, y, z 값을 구할수 있다. → 여기서 완전한 행제형 행렬로 만드려면 가우스-조르단 소거법을 이용한다.

후진대입법: 행렬을 x+y+z=c 형식으로 변경해서 x, y, z 값을 구한다.

가우스-조르단 소거법

소거행제형 행렬을 구하여 바로 해를 구함

1을 제외한 위 아래 수가 0이 되도록 만들어서 x, y, z 값을 구한다.