시계열 분석방법. 변동요인, 차분과 평활화

예측의 목표 수립 -> 예측관련 정보 수집 -> 예측의 실시 -> 예측의 평가 -> ... 

 

이론모형 : 단일방정식 모형과 연립장정식 모형

비이론모형 : 패턴 또는 관계를 기반으로 한 모형, ARIMA모형(시차,오차), VAR모형(다변량 시차) 등

    단기예측 우수, 정교한 효과 측정 어려움

 

시나리오 예측

- 장기예측은 불확실성하며 하나의 값 예측이 어렵다

 

시계열도표 : 시간의 흐름에 따라 변하는 값을 표현한 그래프

과거의 한 지점에서의 값을 비교, 최근의 한 지점에서의 값 비교 

 

시계열의 변동요인

시간은 주기를 가지고 흐르기 때문에 ...

관측할 수 없지만 있다고 믿고 본다

1. 추세변동 : 10년 이상 주기 (인구변화, 기술변화 등)
2. 순환변동 : 2년~5년 주기 (경기순환 등)
3. 계절변동 : 1년 주기 (계절변화, 달력변동, 명절, 휴일 등)
4. 불규칙변동 : 주기 불분명(파업, 태풍 등)

 

시계열의 정보

• 주파수 영역 정보 : 주기적으로 반복되는 정보
• 시간영역 정보 : 시간에 따라 전개되는 정보

시계열의 표현

1. 승법모형 = 추세 * 순환 * 계절 * 불규칙
2. 가법모형 = 추세 + 순환 + 계절 + 불규칙
3. 로그가법모형 : 승법모형을 로그변환함

경제지표에서는 비례적으로 변화하는 것이 있어서 승법모형을 쓴다. 

 

원계열은 톱니형태의 ,, 계절변동 ,,

1분기 : 영업일수가 적다

4분기 : 크다 .. ?

 

변수변환

경제시계열의 경우 -> 변동성이 커지면서 지수적으로 증가

로그 함수 - 큰 변동을 적게하고 작은 변동을 크게하는 특성이 있음

   경제분석에 유용하게 사용

박스-콕스 변환 - 데이터 특성을 감안한 변환

영업일수 조정

시계열의 월 길이 차이를 조정하여 비교가능한 통계를 만든다

예) y(t시점) * (t월의 영업일수 / t월의 평균영업일수)

 

차분과 평활화

순환변동을 찾기 위한 방법 중 하나

 

차분이란?

현재 시점 자료에서 과거 인접 시점의 자료를 차감

• 1차 차분
  •  y = yt - yt-1 -> 추세변동이 사라진다
  • 단기변동(그래프의 변동)은 증폭
  • 계절변동에는 소용없다(같은 계절끼리 비교하므로)

• 계절 차분 : 계절변동에 유용, y = yt - yt-12

 

• 증감률 : 로그 차분과 근사적으로 같음 
  • 전기 대비 증감률 : 전기 대비 얼마나 증가했는가, 근사적으로 로그 차분과 동일
  • 로그 차분
   
• 전년동기 대비 증감률 : 계절변동있는 시계열의 비교
  • 전기동기 대비 증감률 : 작년 동기와 비교함 

 

평활화

이동평균, 주기가 짧은 변동(단기 변동)을 제거하여 기조적 흐름(추세) 파악

- 중심화 이동평균, 후방이동평균, 이중이동평균, 가중이동평균

추세, 순환, 계절, 불규칙 에서 계절, 불규칙변동(교란요인)을 위 평활화를 이용해서 제거하고 추세와 순환을 살펴본다.

 

중심화 이동평균 : 경제분석에서 많이 쓰임, 시차구조 동일, 하지만 최근 계열이 결측값 
      (1/2L+1)* (Y(t-L)+Y(t-L+1)+...+Y(t)+Y(t+1)+...+Y(t+L))

 

3분기 중심화 이동평균 : Z(2022.4분기) = 1/3 * (Y(2022.3분기) + Y(2022.4분기) + Y(2023.1분기))

        만약 2023.1분기 하나가 값이 없으면 Z가 결측값이 된다.

 

후방이동평균 : 주가 기술적 분석시 5일, 20일, 60일, 120일 이동평균. 시차구조 후행, 결측값 없음
    과거값 합쳐서 평균낸 것

    z(t시점) = 1/m * (y(t) + y(t-1) + ... + y(t-m+1)

 

가중이동평균 : 가중값을 달리한 이동평균

    z(t시점) = (1/2L+1) * (a(t-L)y(t-L) + ... a(t)y(t) + ... + a(t+l)y(t+l) )
     2L+1 ~  중심화 이동평균

 

이중이동평균 : 3x3 이동평균, 이동평균한 값을 또 이동평균, 가중이동평균

    계절조정에서 사용

 

이동평균의 특징

이동평균향 수를 늘리면 - 장기 변동 파악 가능

But, 결측값도 많아짐

 

평활화의 예

GDP의 3분기 중심화 이동평균 - 계절성이 남아있지만 불규칙변동은 사라졌다고 본다.

GDP의 5분기 중심화 이동평균
    (2사분기/2 + 3사분기 + 4사분기 + 1사분기 + 2사분기/2) * 1/4 평균 연간화하여 계절성을 사라지게 해줌