이산형 확률분포에 대해서... 이항분포랑 포아송분포

확률변수 : 확률적 실험에서 실험결과를 실수값로 대응시키는 변수

이산형, 연속형으로 구분

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<이산형 분포>

이산형 확률변수의 확률분포

• 확률질량함수 pmf : P(X=x)
• 누적분포함수 cdf : P(X<=x)

확률질량함수 - 공리적 확률

조건 3가지

1. 0 <= P(A) <= 1

2. P(S) = 1

3. 배반 사건 = 공집합이 없는 경우. P(AUB) = P(A) + P(B)
   겹치지 않는 사건. 시험의 합 불합격 둘 다 나올 수 없다는 것.

 

확률분포표

X	2	3	SUM
P(X)	1/2	1/2	1

1. 베르누이 시행

• 스위스 수학자 - 베르누이
• 각 시행의 결과 : 성공 / 실패 하나의 결과만 나옴
• 성공확률이 p=P(S) 라면 실패확률은 q = 1-p 가 된다
• 각 시행은 독립이다

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2. 이항분포

동일한 성공확률 p를 가진 베르누이 시행을 n번 반복하여 시행시, n번 중 성공 횟수 = 확률변수 X 

이항 확률변수가 특정한 x값을 가질 확률이다 ... 

 

• X에 대한 이항분포 정의 방법과 분포함수

• 엑셀에서는 ... BINOM.DIST(성공횟수, 시행횟수, 성공률, 누적유무)

누적 -> ... 이상.. 이하.. 범위값인 경우 적용

• 기댓값과 분산

• 누적여부에 따른 분포함수
  • 엑셀

• R 함수

# 특정 경우의 수에 대해
dbinom(경우의수, 총횟수, 성공확률)

# 누적의 경우
pbinom(경우의수, 총횟수, 성공확률)

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3. 포아송분포

한 시간동안 전화가 걸려오는 횟수(이산형) - 범위가 연속형임

하루동안 발생하는 교통사고 수

신문 1면 중 오자의 수

-> 특정 사건이 일어날 확률이 아주 작은 경우들

 

독립성(각 횟수는 독립), 비집략성, 비례성(범위의 증가와 횟수의 증가)

 

• X ~ Poisson(단위당 희귀현상의 평균 발생횟수)
  X ~ Poisson(m)
• 분포함수

• POISSAN.DIST(궁금한발생횟수, m, 누적여부)
• dpois(궁금한발생횟수,m)

 

초기하분포

전체 N개 = 1이 D개 + 0이 N-D개